Download Aufgaben aus der Technischen Mechanik: Graphische Statik, by Rudolf Sonntag PDF

By Rudolf Sonntag

Mit dies em Buche wende ich mich in erster Linie an die Horer meiner Vorlesungen sowie an die Studierenden der Ingenieurwissen schaften an den Technischen Hochschulen. Ihnen mochte ich an Hand einer Reihe neuer, groBtenteils aus der technischen Praxis stammen der Aufgaben zeigen, daB selbst der durchschnittlich Begabte - so fern er nur mit wirklichem Interesse und Lerneifer bei der Sache is- keine Scheu zu haben braucht vor der dem Anfanger gewiB nicht leicht fallenden Anwendung der verhaltnismaBig einfachen Lehren der Mechanik auf bestimmte praktische Fragestellungen; ja, daB es gerade die dabei auftretenden, selbstandig zu uberwindenden Denkschwierig keiten sind, die erst jene reizvolle Spannung, jenes hohere als nur rein praktische Interesse erzeugen, ohne das die Losung einer sol chen, auch noch so interessant erscheinenden Aufgabe zu einer recht trocke nen Angelegenheit herabsinken wiirde. Als Techniker, der selbst lange Zeit in der Praxis tatig conflict, habe ich bei der Auswahl der Aufgaben auch an diejenigen, im Berufsleben stehenden Ingenieure gedacht, die sich von der Technischen Mechanik angezogen fuhlen oder die sich auf Grund eigener Erfahrung davon uberzeugen konnten, welch scharfes und wertvolles Werkzeug sie in der Hand des wissenschaftlich grundlich vorgebildeten Ingenieurs zu sein vermag. Ihnen diirften diejenigen Aufgaben, die groBere An spruche an die Denkfahigkeit stellen, manche willkommene Anregung bieten.

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4). 2. 3. (3) ME =Fr =Kr, so daB wegen der G1. 4. 24 Graphische Statik. Das Kraftepaar ~, ~ werde so orientierl (Abb. 4), daB ~ auf die Wirkungslinie von @ falit. Dann falit ~ auf die Wirkungsllilie von ,8'. Von den vier bekannten Kraften der Abb. 4, unter denen Tell II im Gleichgewicht ist, werden die 3 Krafte @, ~, ~ (wobei das Kriiftepaar ~, ~ nur als ein Ersatz fliT das Moment IDlE zu betrachten ist) vom Stator auf den Rotor ausgeiibt. Da sich aber @ und ~ gegenseitig aufheben, ist die Resultierende dieser 3 Krafte bzw.

1. Gegeben ist ein waagrechter, an seinen Enden frei drehbar gestutzter Trager von der Spannweite lund der Biegungssteifigkeit E J. Er ist belastet durch eine lotrechte J( raft P in Tragermitte und auf3erdem durch zwei entgegengesetzt gleiche J(raftepaare vom ~1I10ment Mo an seinen Enden. Gesucht ist der Biegungspfeil fund der N eigungswinkel "Po der End. tangenten an die elastische Linie gegen die Waagrechte. 2. Zwei ebenso gestUtzte, gleiche 1- Trager von der Biegungssteifigkeit E J und der Spannweite l sind parallel zueinander im Abstand b angeordnet und an ihren Enden dunh je ein Stahlrohr von der Verdrehungssteifigkeit GJd fest miteinander verbunden, so daf3 ein Verbundtrager ent8teht.

JL = dx 0' ' 0. Ihnen geniigt der nahe liegende Ansatz y Die unter P = = Pk a(I _ cos 2~ x) . 1. 54 Festigkeitslehre. biegung ist begleitet von einer Senkung 1 J(d-dx )2 dx l 1 ), = 2" y o des oberen Stabendes, wobei die konstant bleibende Knicklast P k die Arbeit PkA leistet. Der ein wenig ausgebogene Stab ist unter P k dann im Gleichgewicht, wenn die ihm zugefiihrte auBere Arbeit PkA gerade gleich der in seinem Innern aufgespeicherten Formanderungs-(Biegungs-) Arbeit 1 l A= ist. Also: EJ 2 P J(j2)2 dx dx 2 o A k=T· Mit dem gewahlten Ansatz fUr y wird A= E J 4a2 :n;4 --Z3-- , a 2 :n;2 A= -l- , und schlieBlich Pk = 4:n;2 E J l2 .

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