Download Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure und by Prof. Dr. Andreas Fischer, Prof. Dr. Winfried Schirotzek, PDF

By Prof. Dr. Andreas Fischer, Prof. Dr. Winfried Schirotzek, Dr. Klaus Vetters (auth.)

Dieses Buch wendet sich besonders an Studierende der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen. Behandelt werden Grundlagen und Anwendungen der linearen Algebra, wie sie in den Kursen des Grundstudiums zur Höheren Mathematik vorkommen. Für viele der verwendeten Beispiele wird die Lösung mit den Programmsystemen MAPLE oder MATLAB vorgeführt. Der Band erleichtert den Übergang von der Schule zur Hochschule.

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V r ) eine Basis von V oder kann durch Hinzunahme gewisser Elemente Wi zu einer Basis ergiinzt werden. 3 Lineare Unabhangigkeit, Basis, Dimension 57 Zum Beweis. 6 diirfen wir annehmen, dass (Wb ... , Wn) eine Basis von V ist. 4 ist r ::; n, und das System (VI, ... , v r ) kann, sofern es nicht bereits eine Basis ist, durch Hinzunahme gewisser Elemente Wi zu einer Basis von V erganzt werden. 0 Bemerkung. 6 besitzt jeder Vektorraum mit einem Erzeugendensystem eine Basis. Gemaf. unserer Definition sind Erzeugendensysteme und Basen eines Vektorraumes endliche Systeme von Vektoren mit gewissen Eigenschaften.

15) Hiermit fiihren (AI) und (A2) zu den folgenden Rechenregeln: pq+ q1 = 1#, ~=-pq. 15) (mit v = pq + q1 und p' = r) die Rechenregel folgt. Der Beweis zeigt, dass die Vektoraddition gemai. 16) gerade aus dem Axiom (A1) folgt. 16) mittels (A2). Wir geben eine Standarddarstellung affiner Raume an. 1. Gegeben sei ein lI{-Vektorraum V. (a) Es sei Av := V und p $ v := p + v fur aUe p E A v , v E v. ---+. 17)

9 ist in einem endlichdimensionalen Vektorraum dim V die maximale Anzahllinear unabhiingiger Elemente. 11. Sei Vein endlichdimensionaler Vektorraum. 1st U ein Untervektorraum von V mit dimU = dim V, so gilt U = V. Beweis. Sei (Vb ... , Vr ) eine Basis von U. 7 zu einer Basis (Vb ... , Vr , Vr+b ... , Vn ) von V erganzt werden. Dann ware dim U = r < n = dim V im Widerspruch zur Voraussetzung. Also ist (Vb ... , Vr ) auch Basis von V und somit gilt U = V. 12. Wir wollen zeigen, dass der JR-Vektorraum Abb([O, 1], JR} (s.

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